Понизить репутацию пользователю за это сообщение?

Монеты России и СССР

Самара нумизмат - форум
В целях повышения безопасности учётных записей пользователей на форуме установлен срок действия пароля и ужесточены требования к сложности паролей.




Часовой пояс: UTC + 3 часа





В целях повышения безопасности учётных записей пользователей на форуме установлен срок действия пароля и ужесточены требования к сложности паролей.


 [ Сообщений: 56 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3
Автор Сообщение
Не в сети
Сообщение Добавлено: 01-05-2010 23:17:37 
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 05-03-2009 22:27:20
Сообщения: 3756
Город: Гомель, Беларусь
Пол: Мужской
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 2,00 Lv (2 раз.)
Имя: Дмитрий
genek87 писал(а):
Если х и у неотрицательные числа. Тогда все идет по описанному мною ниже алгоритму.
Выражая из первого уравнения x, получаем х=2^х-y
Из второго x=3^у+y
(Насчет, что так выражать нельзя - не соглашусь. Это тождественные преобразования и решению они не вредят, но действительно могут появится лишние результаты. От этого спасает проверка)


Совершенно непонятно, зачем вообще выражать икс? Или игрек? И получать грязь в виде лишних корней? Можно ведь, пользуясь Вашим же методом про четность и нечетность, просто перебрать варианты.

Для положительных х, у.
Пусть х, у - четные. Тогда х-у=3^у - левая часть четная, правая нечетная.
(х-у) - четное, т.к. х-у=2a-2b=2(a-b)=2c, где a, b, c - целые. 3^у - нечетное - доказательство у Вас.
Итак, х-у=3^у - левая часть четная, правая нечетная. Противоречие. Значит, (х, у - четные) - допущение неверное.

Пусть х - четное, у - нечетное. Тогда х+у=2^х - левая часть нечетная, правая четная.
(х+у) - нечетное, т.к. х+у=2a+2b+1=2(a+b)+1=2c+1, где a, b, c - целые. 2^х - четное - доказательство у Вас.
Итак, х+у=2^х - левая часть нечетная, правая четная. Противоречие. Значит, (х - четное, у - нечетное) - допущение неверное.

Пусть х - нечетное, у - четное. Тогда х+у=2^х - левая часть нечетная, правая четная.
(х+у) - нечетное, т.к. х+у=2a+1+2b=2(a+b)+1=2c+1, где a, b, c - целые. 2^х - четное - доказательство у Вас.
Итак, х+у=2^х - левая часть нечетная, правая четная. Противоречие. Значит, (х - нечетное, у - четное) - допущение неверное.

Пусть х, у - нечетные. Тогда х-у=3^у - левая часть четная, правая нечетная.
(х-у) - четное, т.к. х-у=2a+1-(2b+1)=2a-2b+1-1=2(a-b)=2c, где a, b, c - целые. 3^у - нечетное - доказательство у Вас.
Итак, х-у=3^у - левая часть четная, правая нечетная. Противоречие. Значит, (х, у - четные) - допущение неверное.

Поскольку х и у не могут быть ни четными, ни нечетными, задача не имеет решений в положительных х, у. И никаких лишних корней.

genek87 писал(а):
Рассмотрим два случая.
Если х и у неотрицательные числа.
* * *
Но как я уже написал, есть исключение когда и слева будет нечетное число, это при х=0, 2^х=1. 3^у+2y=1, при у=0. Тождество сходится, т.е. х=0 и у=0 - возможное решение сделаем проверку, подставив эти значения в первоначальную систему уравнений:
0+0<>2^0 (0<>1)
0-0<>3^0 (0<>1)
Значит х=0, у=0 - не являются решением.


Зачем вводить какие-то исключения? Вы же рассматриваете положительные х и у, почему же в рамках этого Вы начинаете рассматривать х=0 и у=0. Не лучше ли, как например здесь предлагал Tory:
1, 2) Пусть х - положительное, пусть у - положительное;
3, 4) Пусть х=0, пусть у=0;
5, 6) Пусть х - отрицательное, пусть у - отрицательное.

genek87 писал(а):
это при х=0, 2^х=1. 3^у+2y=1, при у=0. Тождество сходится, т.е. х=0 и у=0 - возможное решение сделаем проверку, подставив эти значения в первоначальную систему уравнений:
0+0<>2^0 (0<>1)
0-0<>3^0 (0<>1)
Значит х=0, у=0 - не являются решением.


Пусть х=0. Тогда (х+у=2^х) -> (0+у=1) -> (у=1) подставляем (х-у=3^у) -> (0-1=3) -> (-1=3) Противоречие. Значит, (х=0) - допущение неверное.
Пусть у=0. Тогда (х-у=3^у) -> (х-0=1) -> (х=1) подставляем (х+у=2^х) -> (1+0=2) -> (1=2) Противоречие. Значит, (у=0) - допущение неверное.
Задача не имеет решений при нулевых х, у.


genek87 писал(а):
рассмотрим что х или у (или оба) являются отрицательными.
Левые части уравнений первоначальной системы целые (т.к. х и у целые, тогда и их сумма или разность тоже целое число)
А правая часть одного из уравнений системы или обе правые части дробные, в зависимости одна из переменных или обе отрицательные (потому что при возведении числа в минусовую степень всегда получается дробное число).
Таким образом дробное не может равняться целому, и при втором случае мы также доказали что система не имеет решений.


Пусть х<0. Тогда х+у=2^х - левая часть целая, а правая дробная по определению отрицательных степеней:
a^-|b|=1/(a^|b|), следовательно 2^-|х|=1/(2^|x|) - дробное. Целое равно дробному - противоречие. Значит, (х<0) - допущение неверное.
Пусть y<0. Тогда х-у=3^y - левая часть целая, а правая дробная по определению отрицательных степеней:
a^-|b|=1/(a^|b|), следовательно 3^-|y|=1/(2^|y|) - дробное. Целое равно дробному - противоречие. Значит, (y<0) - допущение неверное.
Задача не имеет решений при отрицательных х, у.

Если задача не имеет решений при целых положительных х и у, и при целых нулевых х и у, и при целых отрицательных х и у, то задача не имеет решений в целых числах.

genek87, я поздравляю Вас с выигрышем приза! Вы настоящий меткий артиллерист! Фашистским танкам от Вас пришлось бы не сладко! :D

Всех принявших участие благодарю за внимание у моему посту и поздравляю с наступающим Великим Праздником Победы!!!

Отдельная благодарность и мое восхищение:
Игорьку, первому давшему правильный ответ и начавшему сравнивать левые и правые части уравнений!
Mishka, первому подошедшему к идее проверить выражение на кратность двум!
Sheyh, первому заметившему, что при отрицательных х и у нарушается условие целых чисел!
Tory, первому разложившему задачу на четкие три этапа: больше 0, сам 0 и меньше 0!
Nurmizmat'у за искреннее рвение и основательность подхода!
Я в восхищении! Вы были на правильном пути, и я не сомневаюсь, что любой из Вас пятерых рано или поздно решил бы эту задачу, но - победил тот, кто первым объединил все ветки решения воедино и первым грамотно их обосновал. Удачи Вам и новых битв и побед!

Еще раз всех с праздником! Если кого ненароком обидел, прошу прощения, пожалуйста не обижайтесь на меня в такой великий праздник (вернее при его приближении). Победителя жду в личке с почтовым адресом.


Вернуться к началу
   
 

В целях повышения безопасности учётных записей пользователей на форуме установлен срок действия пароля и ужесточены требования к сложности паролей.

Не в сети
Сообщение Добавлено: 01-05-2010 23:48:56 

Зарегистрирован: 21-12-2009 17:44:04
Сообщения: 1452
Город: Тольятти, Самарская обл.
Пол: Мужской
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 0 раз.
Имя: Олег
Вас тоже с праздником! :)


Вернуться к началу
   
 
Не в сети
Сообщение Добавлено: 02-05-2010 00:21:17 
Пользователь заблокирован
Зарегистрирован: 21-01-2009 00:12:35
Сообщения: 374
Город: Санкт-Петербург
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 0 раз.
Поздравляю победителя!
Спасибо автору за интересную игру!


Вернуться к началу
   
 
Не в сети
Сообщение Добавлено: 02-05-2010 01:44:41 
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 05-03-2009 22:27:20
Сообщения: 3756
Город: Гомель, Беларусь
Пол: Мужской
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 2,00 Lv (2 раз.)
Имя: Дмитрий
Игорек писал(а):
Поздравляю победителя!
Спасибо автору за интересную игру!


:D


Вернуться к началу
   
 
Не в сети
Сообщение Добавлено: 02-05-2010 05:25:21 
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 26-07-2008 18:12:33
Сообщения: 3551
Город: Краснокаменск
Пол: Мужской
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 1,00 Lv (1 раз.)
Имя: Юра
Достойная задачка :D , но образованиЕВ явно не хватает :x

_________________
Ни что не слишком...Изображение


Вернуться к началу
   
 
Не в сети
Сообщение Добавлено: 02-05-2010 10:37:45 
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 28-01-2010 03:49:06
Сообщения: 912
Город: Чита
Пол: Мужской
Благодарил (а): 12,00 Lv (3 раз.)
Поблагодарили: 0 раз.
Stilist писал(а):
Достойная задачка :D , но образованиЕВ явно не хватает :x


это точно !

автору спасибо за интересный конкурс !


Вернуться к началу
   
 

 [ Сообщений: 56 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3


Часовой пояс: UTC + 3 часа


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: CommonCrawl [Bot], Majestic-12 [Bot], Semrush [Bot] и гости: 90


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Перейти:  

В целях повышения безопасности учётных записей пользователей на форуме установлен срок действия пароля и ужесточены требования к сложности паролей.




Рейтинг@Mail.ru