Монеты России и СССР

На праздники принято дарить подарки. Мой любимый праздник - День Победы. Предлагаемым подарком я хочу помянуть всех тех, кого хочу помянуть. И поздравить всех форумчан с праздником! Вопрос на первый взгляд не связан с темой, но без хорошего знания математики во многих родах войск делать нечего, например, в артиллерию традиционно брали только с хорошими оценками по математике.

Описание подарка:
Памятная монета Республики Беларусь 2009 г.:
65 ЛЕТ ОСВОБОЖДЕНИЯ БЕЛАРУСИ ОТ НЕМЕЦКО-ФАШИСТСКИХ ЗАХВАТЧИКОВ
Медно–никелевая
номинал: 1 рубль
масса монеты: 14,35 г
качество: "пруф-лайк", в капсуле
диаметр: 33 мм
тираж монет: 4 000 шт.

Ограничения: могут участвовать только те, кто для получения письма сможет указать почтовый адрес на территории РФ.
Способ передачи: заказное письмо ЗА МОЙ СЧЕТ.

Условие получения: подарок получит тот, кто первым решит задачу. Кроме ответа, должно присутствовать его обоснование (решение). Задачу нельзя решать с помощью чертежей (графическим способом), с помощью компьютера (программным способом), то есть принимаются только алгебраические формы решения.
Решить систему уравнений:
х+у=2^х (икс плюс игрек равно два в степени икс)
х-у=3^у (икс минус игрек равно три в степени игрек)
х, у Э Z (икс и игрек являются целыми числами)

Примечание: часто приходится читать на форуме, что многие имеют высшее образование, даже являются инженерами... Дело даже не в призе...

Решил, если правильно то выложу решение...
x=3^y/2
y=(2^x/2)-(3^y/2)

Может х=у=1?

Про решение забыл:у=2 в ст.х -1в ст.х=1
ставим во второе уравнение. И там 1 получается.
проверка:
1+1=2
1-1=0

Ответом должны быть числа, а не другая задача вместо прежней.

1-1=0 при х=у=1 не соответствует равенству х-у=3^у. Получается 1-1=3, что неверно.

x=2, y=3

ой (

Правильный ответ: нет решений

Выразим Y из первого уравнения и подставим во второе.
Получим 2X-2^X = 3^Y

Очевидно, что для всех X больших, чем 2, слева будет отрицательная сумма.
X, равные 0, 1 или 2 не подходят.
Справа - в любом случае будет значение неотрицательное.
Поэтому решений нет.

Точнее для всех целых X, кроме 0, 1 и 2 (для которых система неверна) - слева значение отрицательное.
Справа - в любом случае положительное.

блин не успел. ответ тоже - нет решения т.к.
решений нет.складываем, получаем 2х=2^x+3^y
если х>0 то решений нет, т.к 3^y должно делиться на 2
что не выполняется
значит х<0
но тогда -y=3^y

Да, образованиЕВ явно не хватает

Может тогда х=у=0. И решать не надо

2^x=3^y
Следовательно:
x+y=x-y
2y=0
y=0
x-любое число

х+у=2^х (икс плюс игрек равно два в степени икс)
х-у=3^у (икс минус игрек равно три в степени игрек)
х, у Э Z (икс и игрек являются целыми числами)
Так, попробуем.
Подставляем вместо х 0.
Получается: подходит.

Подставляем вместо х 1.
Получается, что во 2-ой части получается 2
Чтобы было верно подставляем вместо у 1, тогда второе равенство неверно.

Берем х 2.
Неверно

Берем теперь х 3.
Получается: неверно

Берем х 4.
Получается: неверно
и т.д.
Ответ:
х=0
у=0

Насколько я понял, только одна попытка. Так что я первый вроде
Надеюсь правильно...

y=2^x -x
x-2^x-x=3^x
x=3^x только в одном случае
x=0
y=1

чушь написал..

Не очевидно. Докажите.


При каких у - не подходят? При любых? Или при каких-то определенных? Непонятно.


Почему?

Это еще надо доказать.


Ничего не понял. Объясните этот момент, пожалуйста, подробнее.

Нет. Подставьте Ваш ответ в условие:
0+0=1;
и 0-0=1 - противоречие.


Дело Ваше. Я же никого не заставляю.

Почему?!

Нет, неправильно. Смотрите мой предыдущий комментарий - там объяснено, почему этот ответ неверен.

А попыток, кстати, неограниченно. Дерзайте, сколько душе влезет!

Сам все понял. Еще попытаешься?